弹性常数（elastic constants）是表征材料弹性的量。联系各向异性介质中应力和应变关系的广义弹性张量有21个独立的常数。

我们将以BN为例，向大家分享如何使用MS软件中的CASTEP模块计算弹性常数。

操作步骤

(1) 构建模型；

首先，导入BN晶体结构。点击菜单栏File/Import，在弹出的对话窗口中选择Structures/semiconductors，选中BN.xsd，打开即可。

这是BN晶体的常用晶胞，但是为了减少计算时间，我们把它转化为初级晶胞。在工具栏中选择Build/Symmetry/Primitive Cell。

(2) 优化结构；

在计算弹性常数之前对晶胞进行晶胞参数和几何优化，进而计算与理论基态对应结构的弹性常数。弹性常数和剪切常数的精确度，主要取决于SCF计算的精度，特别是布里渊区取样和波函数收敛程度的精度。所以设置SCF、k点和FFT格子的精度为Fine。

在菜单栏中选择Modules/CASTEP/Calculation。在弹出的对话框中设置计算参数。在Setup选项卡下，选择计算任务Task为几何优化Geometry Optimization，将精度Quality设置为Fine，将泛函Functional设置为GGA和PBESOL。点击More，在弹出的对话框中，从晶胞优化Cell optimization中选择Full，关闭对话框。其它参数保持默认。单击Run开始计算。

优化完成后，结构的晶胞参数为a=b=c=2.553 Å。

(3) 计算弹性常数；

再次打开CASTEP Calculation对话框。在Setup选项卡下，将计算任务Task选择为弹性常数Elastic Constants。然后点击More，在弹出的CASTEP Elastic Constants对话框中，将每次应变加载步数Number of steps for each strain设置为6，关闭对话框。单击Run开始计算。

(4) 分析计算结果文件；

CASTEP的弹性常数计算任务的结果以一组.castep文件输出。其中每一个文件代表对于给定的应变模式和应变幅度，使用固定单元进行几何优化的结果。这些文件的命名方式为：name_cij__m__n，m代表当前的应变模式，n代表当前的应变振幅。

CASTEP可以使用这些结果对每一个运行算得的应力张量进行分析，并产生一个包含弹性性质的文件。

从菜单栏中选择Modules/CASTEP/Analysis，在弹出的对话框中选择Elastic constants，点击Calculate。会生成一个新的文件BN Elastic Constants.txt。此文档中包括输入的应变和计算出的应力、每一种应变模式线性拟合（包括拟合质量）的结果、给定对称性下计算出的应力与弹性常数之间的对应、弹性常数Cij和柔度系数Sij的表格。还有导出量，如体积模量及其倒数、压缩系数、杨氏模量、泊松比、用于模拟各向同性介质的拉梅常数。

可在文档中查看应力汇总，提供了有关应力、应变和弹性常数张量各分量之间关系的所有信息。在这一部分，每一个弹性常数均有一个简洁表示，而不是由一对ij表示。也会给出简介表示和常规表示之间的对应：

每个应力分量的应力-应变关系的线性拟合如下。提供了弹性常数的数值（或弹性常数的线性组合），拟合的精度由相关系数表示，为弹性常数的不确定度。

所有应变模式的结果总结如下：

弹性常数以常规的6×6张量形式表示，随后是柔度系数。

算得的结果大致在实验测量值（B=396 GPa，C11=820 GPa，C12=190 GPa，C44=457 GPa）典型误差（10%）的范围内。

晶体弹性性质的计算对电子结构计算的准确性更加敏感，因此有必要检查k点和截断能的设置。