有限元绪论问题

1.有限元程序设计的基本原理是什么？

实际上就是最小势能原理，不同之处，即技术核心所在就是采用分段离散的方式来组合出全场几何域上的试函数，而不是直接寻找全场上的试函数。

2.计算力学涉及哪些领域？

涉及领域：有限元方法、理论及应用力学、应用数值分析和计算机及信息科学。

计算力学的应用范围扩大到固体力学、岩土力学、水力学、流体力学、生物力学等领域。

3.解决计算固体力学的静力问题都有哪些常用方法？

在固体力学领域应用最广泛的数值方法是有限元法，其他数值方法还有有限差分法、加权残量法、边界元法、有限条法、自由网格法等 。

4.为什么要采用有限元方法来解决工程问题？与常规解析方法有什么不同？

运用有限元方法解决工程实际问题时，不管是简单结构或者是复杂的结构，其求解过程是完全相同的，由于每个步骤都具有标准化和规范性的特征，可以在计算机上进行编程而自行实现，这是常规解析方法无法实现的。

5.有限元分析的两种典型力学模型是什么？我们目前常用的模型是哪类？

集中参数模型（弹簧—质点体系）、基于连续力学模型（梁、桁架、板壳）

6.了解变分原理的基本概念。

函数的变分就是任意小的的变化，泛函就是自变量是函数的函数。在所有满足边界条件的这些解中，正确解使泛函取驻值，这就是变分原理。

7.有限元法的基本思路？

有限元方法的基本思路：将连续系统分割成有限个分区或单元，对每个单元提出一个近似解，再将所有单元按标准方法组合成一个与原有系统近似的系统。

有限单元法解题步骤：①结构的离散化，即单元网格划分；②选择位移模式；③分析单元的力学特征，利用几何方程导出结点位移表示的单元应变，利用本构方程建立单元内任意一点的应力与应变的关系，利用变分原理建立单元的平衡方程；④集合所有单元的平衡方程，建立整个结构的平衡方程（即总的平衡方程），包括将刚度集成总刚，以及将单元的等效结点力列阵集成总的荷载列阵；⑤求解结点位移和计算单元应力，包括边界条件修正； ⑥解方程，得到未知问题的节点值；⑦后处理。

8.求解数学模型的三种模式？

强形式：偏微分方程+边界条件；弱形式：加权余量法、伽辽金法；变分形式：瑞利-里兹法

9.了解加权余量法的基本概念和实现流程，掌握伽辽金法（Galerkin加权残值法）的计算。

加权余量法求解流程：1.初步选取尝试函数、构造近似解2.结合问题的边界条件对尝试函数进行修正，以简化求解3.写出加权余数表达式（伽辽金法选取加权函数）4.令权余数表达式在各尝试函数下为0，得到代数方程组，解之得到待定系数，从而确定近似解。

10.弹性力学对应的变分原理是什么？我们常用的是哪一种？

弹性力学对应的变分原理是能量法，具体有最小势能原理和最小余能原理，其中最小势能原理用于位移法，是以位移作为基本的未知数；最小余能原理用于力法，以应力作为基本未知数求解。目前常用的是最小势能原理。