2024年7月1日， Nature Physics 在线发表了德国奥格斯堡大学陈骜与Markus Heyl的研究论文，题目为《Empowering deep neural quantum states through efficient optimization》。

长期以来，量子多体系统的求解一直是现代物理的核心问题之一。在2017年，神经网络被引入为一种计算方法以数值求解量子多体问题。不同于包括密度矩阵重整化群（DMRG）在内的传统方法，神经网络量子态（NQS）对波函数的表达能力并不来源于特定的物理背景，而是来源于其大量神经元连接中演生的复杂性。因此，神经网络量子态研究中的关键问题即在于如何构建大规模深度网络并训练其表达所需的量子态。

然而，神经网络量子态的训练复杂度成为了提升网络规模的瓶颈。对于拥有Np个变分参数的神经网络量子态，其每一步优化的耗时正比于Np^3，从而导致以往的研究往往只能局限于小规模的网络。神经网络方法的精度因此逊于传统数值方法，其应用也遭遇了极大的局限。

在此研究中，作者推导了与传统优化算法等价的新优化算法，并在新方法中将优化耗时缩短至正比于参数数量Np。这使得深度神经网络量子态的训练成为可能，作者也利用此方法训练了高达百万参数的网络，并在常见的海森堡J1-J2模型的基态求解问题中取得大幅超越以往所有方法的精度。基于深度神经网络所提供的高精度基态，文中还研究了正方与三角晶格中的量子自旋液体，其结果表明在所研究的系统中可能存在无能隙自旋液体。

该研究展示了深度神经网络量子态在量子多体问题中的应用潜力，并为未来包括里德堡原子以及高温超导在内的量子多体系统提供了可能的研究方法。

图1  神经网络量子态训练示意图

图2  神经网络方法（图中绿线与紫线）分别在（a）10x10无阻挫海森堡模型（b）10x10海森堡J1-J2模型（c）16x16海森堡J1-J2模型中超越以往方法

图3  神经网络量子态结果表明所研究的量子自旋液体在热力学极限下无能隙