第一作者：Victor O. Kompanets、冯素格

通讯作者：张贻齐教授、Yaroslav V. Kartashov教授

通讯单位：西安交通大学电子科学与工程学院、俄罗斯科学院光谱研究所

原文链接：https://doi.org/10.1002/adma.202500556

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高阶拓扑绝缘体（HOTI）是一种特殊的拓扑材料，因支持更低维的边界态而著名，传统的HOTIs需要在晶格对称性与结构截断对称性严格匹配的条件下才能产生拓扑保护的边界态，这限制了其在复杂结构中的应用。本文基于蜂巢光晶格设计了具有混合边界类型的二维高阶拓扑绝缘体，并利用飞秒激光直写技术在熔融石英玻璃中成功制备，发现了在晶胞旋转对称性和整体结构对称性不匹配的情况下，其混合边界支持包含5/6分数谱电荷角态的多种0维拓扑角态。并且在自聚焦非线性作用时，线性角态分岔产生稳定的杂化非线性角态族，从理论和实验层面在对称性不同的条件下实现了稳定的非线性拓扑角态，该结果丰富了HOTI的类别，并为观察具有新内部结构和对称性的拓扑态开辟了道路。

背景介绍

光波在光学拓扑绝缘体中展现出独特的传播特性，为光场调控、光开关和光路由提供了新的可能性。其拓扑保护的带隙边界态具有鲁棒性，而且能绕过边缘缺陷或拐角传播而不产生散射或反射，这些特性对于设计拓扑保护的光传输和路由器件极具吸引力。目前，光子拓扑绝缘体的实现机制多样，包括系统对称性破缺、晶胞可控变形或参数调制等，但所有体系均遵循一个共同规律：底层晶格的对称性及边界几何结构共同决定了拓扑边界态的存在及其性质。

近年来，HOTI的发现进一步拓展了拓扑态的维度框架，目前研究方向可分为两大类：一类以非零量子化多极矩为特征，另一类为高阶晶体拓扑绝缘体，其能带拓扑受到晶体离散旋转对称性的保护。HOTI不遵循体-边对应原则，其出现低维边界态，无论是截断晶体外角产生的角态，还是内部拓扑缺陷周围的旋错态都与“填充异常”有关，在固态物理中表现为能带中电子数与维持电中性所需电子数之间的不匹配，这种异常预示着结构中会出现相应的分数电荷。在光学系统中谱电荷表征了晶体元胞中"模式数量"或"占据位点"的情况，揭示了拓扑角态与分数化谱电荷相关联的物理机理。

研究出发点

1）本研究提出并实验实现了一种基于蜂巢光晶格的混合边界HOTI，其C₃对称性突破了晶胞C₆对称性的约束，在混合边界中支持多种拓扑角态，利用万尼尔中心阐明了不同角态与分数谱电荷的关联性。

2）引入非线性调控机制，利用牛顿迭代法得到了由线性角态分化而来的拓扑角态孤子族，发现该结构在较大耦合强度范围内都支持拓扑角态，表征非线性角态的局域化与非线性传播常数之间的依赖关系。

3）利用飞秒激光直写技术在熔融石英中成功制备，从理论和实验层面说明不同类型非线性角态的激发是无功率阈值的，而且可以在不同转角处共存，揭示了非线性功率对拓扑系统中拓扑角态的可调节性。

图文解析

基于蜂巢光晶格构造具有混合边界类型的高阶拓扑绝缘体，包含交替出现的扶手椅型和锯齿型片段，其大小由最左边边界堆叠的原胞数量v来表征。固定胞间间距为3a，改变胞内间距r来调整每个原胞中波导的位置，当r=1.2a，原胞内间距大于原胞间间距，胞间耦合作用强于胞内耦合，从而改变系统的能谱结构获得拓扑态。

图1 具有混合边界类型的二维高阶拓扑绝缘体

拓扑平庸相下万尼尔中心位于原胞的中心，每个原胞的谱电荷为1。拓扑非平庸相下每个原胞的谱电荷对位于该原胞六条边上的万尼尔中心进行归一化处理，可以得出体态单胞的谱电荷为整数，而晶格边界的蓝色、橙色、绿色和紫色单胞的谱电荷分别为1/2、5/6、1/3和2/3，此时带隙被打开，出现多种拓扑态，可以对相应的模式进行简并。

图2 (a,b) 能带结构, (c) 角态，(d,e) Wannier中心和分数电荷

选择三处具有不同分数谱电荷的拓扑角态，叠加非线性效应后，利用牛顿迭代法求解得到了由三种角态分别分化出来的无阈值拓扑非线性角态族，揭示了非线性角态的局域化与非线性传播常数之间的依赖关系，随着功率的快速增加，孤子逐渐变宽，局域化减弱，当进入扩展带后，孤子扩散至整个波导阵列，证明非线性为拓扑态局域引入了可调性。

图3拓扑角态孤子族

同样地，选择三个具有代表性的激发位置，研究了不同能量脉冲下非线性角态孤子的传输动力学过程。结果表明：当r=1.2a系统处于拓扑非平庸时，具有不同分数谱电荷的位置都能很好地支持局域化的无阈值混合角态。

图4  r=1.2a时非线性模式的激发。黑色背景为实验结果，白色背景的图片为相应的数值模拟结果

总结与展望

本研究构造了不同边界类型混合的光学非线性二阶拓扑绝缘体，理论预言并实验得到了对应于不同分数谱电荷和具有多种空间分布的拓扑角态和角态孤子。通过调控晶格间距诱导系统拓扑相变，探究了不同位置处高阶拓扑角态的产生及特性，利用万尼尔中心表征系统内部的分数电荷说明系统拓扑态产生的机制，系统中出现的拓扑角态具有多样性，它们因对应晶胞的谱电荷不同而呈现不同形状，并位于系统中的不同空间位置，证明了其角态的鲁棒性源于结构内部的保护。在系统中引入非线性调控机制，发现非线性角态都是从线性角态分化而来，并且是无功率阈值的，在外部扰动下仍能保持稳定的远距离传输，这可能有利于设计具有不同频率的拓扑角激光器和拓扑彩虹器件。此外，这些结果还有助于深入理解晶格材料的高阶能带拓扑，可能为片上光学功能器件的制造提供应用方案灵感。

课题组介绍

张贻齐教授课题组主页：https://gr.xjtu.edu.cn/web/zhangyiqi/home

原文信息

Victor O. Kompanets#, Suge Feng#, Yiqi Zhang#*, Yaroslav V. Kartashov*, Yongdong Li, Sergei A.Zhuravitskii, Nikolay N. Skryabin, Ivan V. Dyakonov, Alexander A. Kalinkin, Ce Shang, Sergei P.Kulik, Sergey V. Chekalin, and Victor N. Zadkov, Observation of nonlinear topological corner states originating from different spectral charges[J], Advanced Materials, 2025, 37, 2500556. https://doi.org/10.1002/adma.202500556