这门课程围绕局部间断 Galerkin（LDG）方法求解 Benjamin-Ono 方程展开，带你从方法脉络到格式构造，再到稳定性与误差分析逐步深入。课程核心价值在于把非局部 Hilbert 变换、DG/RKDG/LDG 方法与高阶色散方程数值离散有机连接，重点展示如何通过引入辅助变量将高阶方程降为一阶系统，并利用局部可消元特性高效计算。你将理解 BO 方程的数学结构、Hilbert 变换的作用、半离散 LDG 弱形式与数值通量选择，并把握 L2 稳定性和 O(h^{k+1/2}) 收敛率等关键结论，还能了解 RK4 全离散实现及数值实验中的守恒量验证。适合从事偏微分方程数值解、科学计算、有限元/间断 Galerkin 方法、非线性波与色散方程研究的研究生、教师和科研人员。学完后，不仅能读懂本文的动机、创新与论文脉络，也能初步掌握用 LDG 处理非局部高阶方程的分析与编程思路。